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Sistema de numeración... una breve descripción

El origen de todos los sistemas de numeración es la operación de contar. Supongamos que tenemos que contar un gran número de ovejas, un truco para facilitar el conteo es comenzar a contar de nuevo cuando lleguemos a  un cierto número, por ejemplo, cuando lleguemos a diez, hacemos una marca y comenzamos de nuevo. Otra razón, tal vez la más importante, es que cuando los hombres comenzaron a contar, sólo tenían palabras para unos pocos números.
Los egipcios utilizaban símbolos para representar el 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 y 1000000 y para representar los números intermedios repetían los símbolos.
Los griegos utilizaban, en un principio, un sistema similar con símbolos para el 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000 y 10000. Los símbolos se correspondían con la primera letra del nombre del número, así diez (deka) se representaba por una delta mayúscula y mil (Khiloi) por una kapa mayúscula. Posteriormente utilizaron las letras para representar los números, esto debía ser bastante confuso, en ocasiones, porque la unión de las cifras producía palabras. Este es el origen de la numerología.
Los chinos utilizaban un sistema similar, con idiogramas para representar el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100, 1000, 10000.
El sistema de numeración romano era similar.
Estos sistemas de numeración se llaman aditivos porque para representar un número se añaden tantos símbolos como sean necesarios de forma que sumados representen el número. 
Ninguno de estos sistemas tenían un símbolo para representar el cero.
El sistema de numeración actual tiene su origen en la India de donde fue copiado por los  árabes, con los que mantenían relaciones comerciales, e introducido en occidente por Fibonacci. En este sistema, el valor de los símbolos que representan los números, depende de la posición que ocupa el símbolo. Este sistema obliga la existencia de un símbolo para representar el cero.
El sistema actual de numeración es un sistema posicional eso quiere decir que el valor de cada número depende de la posición que ocupa. No siempre ha sido así. El sistema de numeración de los romanos no era posicional.
El numero 6324 = 6·1000 + 3·100 + 2·10 + 4, o dicho de otra forma: 4 unidades, 2 decenas, 3 centenas y 6 unidades de millar.
Establecido que el sistema de numeración es posicional, tenemos que decidir la base de numeración que vamos a utilizar. La base de numeración quiere decir cuantos dígitos diferentes vamos a utilizar. En el sistema de numeración que utilizamos habitualmente utilizamos 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) y por eso se dice que es un sistema decimal o base 10.



... Cuando tenemos en cuenta el tipo de matemáticas que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre dos fines importantes de esta enseñanza:

􀂃 Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de las matemáticas en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que las matemáticas han contribuido a su desarrollo.

􀂃 Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método matemático, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de las matemáticas permite responder, las formas básicas de razonamiento y del trabajo matemático, así como su potencia y limitaciones.